二次根式是初中数学的一个浩劫点，在数式相关的题型中，含二次根式的题是同学们感应比力头疼的，特别是其综合解答题的正确率也比力低；二次根式涵盖知识点多，解答的技巧性强；不光在代数中占据很重要的位置，而且有时在几何盘算中也常能发挥很关键的作用，二次根式很能考察同学们在初中阶段的数学焦点素养的；下面分ABCD四个部门，通过鲜活实例，增强对二次根式的学习、牢固与提升，让我们一起来探究.A、基础知识梳理1、有关观点：⑴、二次根式：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式；⑵、最简二次根式：满足"被开方数是整数或整式且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式"的二次根式，叫做最简二次根式；⑶、同类二次根式：被开方数相同，根指数也相同（都为2）的二次根式叫做同类二次根式。2、重要公式（性质）：3、纪律总结（3）、二次根式加减运算的一般步骤是：①将各二次根式化为最简二次根式；②找出同类二次根式并将其合并。

（4）、在举行二次根式的混淆运算时，应注意：⑴、原先学习的运算律、运算规则及乘法公式仍然适用；⑵、盘算时应合理确定运算顺序，而且每一步都要有依据。B、基本运算突破二次根式的运算可以说是前面学过的二次根式乘法、除法及加减法运算规则的综合运用，也是本章内容的落脚点，是前面几节内容的总结，在举行二次根式的运算时，请同学们还要注意以下几点：1、注意运算顺序问题二次根式的运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内里的．2、注意运算规则问题在运算历程中，每个根式可以看作是一个"单项式"，多个差别类的二次根式可以看作"多项式"，因此实数运算中的运算律（分配律、联合律、交流律），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的运算中仍然适用．3、注意熟练举行二次根式盘算和化简在明白二次根式基本观点基础上，掌握好二次根式的重要性质多做一些训练，就能到达熟练盘算和化简二次根式的目的，除此之外还要掌握一些方法技巧．C、常用方法技巧在二次根式运算中，有许多学生感应厌烦。步骤庞大，用了很长时间，效果又差池，原因之一他们没有找到运算中的技巧。下面就其运算方法与技巧举例说明如下。

一、巧移因式，避繁就简二、巧提公因数，显山露珠三、实施配方，简练明快四、整体代入，多快好省五、造零等式，另辟蹊径【点评】本题考察二次根式的化简求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．D、最新考题赏析近年中考试题中新题型不停涌现，这类问题给出一些新情境，设置一些新问题，要求学生通过阅读明白发挥应变能力和创新能力来解答试题，可以全面考察学生综合素质，这些试题已成为中考试题中的一道靓丽的风物．现举几例与大家共赏。一、法式运算型点评：以"数值转换机"的形式考察实数的运算，形式新颖．这类题目不仅考察学生基础知识的掌握情况，而且可以考察学生的综合能力．二、估算型点评：新课标要求：能用有理数估算一个无理数的大致规模，估算的方法许多，可以接纳平方法，作差法等等．三、探索纪律所谓探索纪律就是要通过由特殊推广到一般，并经由斗胆地料想、归纳和验证，从而获得正确的效果．【点评】本题考察了二次根式的混淆运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后举行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．以视察探索归纳料想为形式的新颖题脱颖而出，此类问题的设置有利于考察学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导学生在平时的学习历程中举行自觉的探索四、新界说运算界说的新运算，实质是给出了一种变换规则，以此考察学生的思维应变能力和演算能力．解这类题的关键是深刻明白所给的界说或规则，将它们转化成我们熟悉的运算【分析】（1）凭据新界说运算规则即可求出谜底．（2）凭据新界说运算规则即可求出谜底．（3）凭据界说化简原式后即可求出a²b²+ab的值．点评：本题考察学生的阅读明白能力，解题的关键是正确明白新界说运算规则，本题属于基础题型．题中在一定前提条件下，界说了差别的新运算，盘算时，应看清条件，划分盘算．五、阅读明白：例5、阅读质料：值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，结构直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝3√2，即原式的最小值为3√2．凭据以上阅读质料，解答下列问题：∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，6）、点B（6，2）的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，∵A（0，6），B（6，2），∴A′（0，﹣6），A′C＝6，BC＝8，真心真情真工具，讲求提供最新鲜最实用的考试素材，期待你的关注，相互促进。

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